Funktionentheorie by Constantin Carathéodory (auth.)

By Constantin Carathéodory (auth.)

Show description

Read Online or Download Funktionentheorie PDF

Best calculus books

Additional resources for Funktionentheorie

Example text

2). Nach Ziffer 51, S. , muß demnach in jedem der drei Fälle eine Bewegung, welche den Punkt z = 0 in Ruhe läßt, die Gestalt (61. 1} besitzen. 62. Wir wollen jetzt Bewegungen aufsuchen, welche einen gegebenen Punkt z = a der Ebene in den Punkt z = 0 transformieren. Zu diesem Zweck lassen wir auf die Spiegelung (39. 1) an irgendeinem Kreis eine Spiegelung an der reellen Achse folgen und erhalten die Möbiussche Transformation A (w + z)- i B (z- w) + C (w z- 1) + D (w z + 1) = 0. : i B) a = C - D, (A + i B) a= C - D.

Bei einer Spiegelung an einem Kreise 1-e1 wird jeder Kreis 1-e, der zu 1-e 1 orthogonal ist, in sich selbst transformiert. Führt man nach der Spiegelung an 1-e1 eine zweite Spiegelung an einem Kreis 1-e 2 aus, so erhält man eine konforme Kreisverwandtschaft, bei welcher jeder Kreis"' des Büschels, der aus den zu 1-e1 und 1-e2 gemeinsamen orthogonalen Kreisen besteht, in sich selbst transformiert wird. Wir betrachten umgekehrt eine beliebige Möbiussche Transformation, bei welcher jeder Kreis eines Büschels in sich selbst transformiert wird.

35). Die Kreisverwandtschaften 26. 1) zusammensetzen. Schreibt man nämlich (26. 2) so erhält man W= cxz+ ß b (26. 3) Die allgemeinsten Möbiusschen Transformationen kann man dann zusammen- Zweites Kapitel: Die komplexen Zahlen vom geometrischen Standpunkt aus 33 setzen aus solchen der Gestalt {26. 1) und aus der Transformation 1 (26. 5) or:t5-ßy • (26. 5) 27. Nun werden bei jeder der Transformationen (26. 1) die geraden Linien der Gaußsehen z-Ebene in gerade Linien der w-Ebene transformiert, und der Kreis (27.

Download PDF sample

Rated 4.27 of 5 – based on 32 votes